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File - Quantizzazione e codifica

Quantizzazione e codifica

Richiamando lo schema che illustra le diverse fasi del processo di conversione da analogico a digitale, dopo aver trattato la fase di campionamento, occupiamoci ora della quantizzazione e della codifica.

Come si è detto più volte, la grandezza campionata, a partire dal segnale originario, è ancora una grandezza analogica, cioè che può assumere infiniti valori. Rispetto al segnale originario la differenza è che la grandezza campionata può cambiare valore solo in corrispondenza di multipli interi del periodo di campionamento.

La quantizzazione consiste nel limitare il numero di valori che la grandezza può assumere. Questa operazione introduce naturalmente un errore, che sarà però tanto più piccolo quanto maggiori saranno i valori usati nella quantizzazione.

La codifica assegna ad ogni valore quantizzato un valore numerico, di solito espresso tramite un numero binario.

 

Analogia con la misura di una grandezza fisica

La quantizzazione presenta grandi analogie col processo di misura di una grandezza fisica. Si consideri ad esempio il problema di misurare una lunghezza usando un metro graduato. Anche in questo caso la lunghezza può assumere infiniti valori, mentre le suddivisioni del metro graduato non sono infinite:

Supponiamo per esempio che il nostro metro graduato sia lungo 200 centimetri e che sia suddiviso in 400 parti da 0,5 centimetri ciascuna.

La misura della lunghezza viene effettuata allineando l'inizio dell'oggetto da misurare col metro e leggendo sulla scala graduata il valore della lunghezza in corrispondenza dell'altra estremitÓ dell'oggetto stesso. Se tale estremitÓ non cade esattamente in corrispondenza di una suddivisione, sarÓ necessario introdurre un'approssimazione, scegliendo la suddivisione pi¨ vicina. In questo modo si introduce un errore di misura che, nel processo di quantizzazione, Ŕ detto errore di quantizzazione. Si pu˛ dimostrare che, nel caso peggiore, tale errore Ŕ pari alla metÓ della suddivisone minima: nel nostro esempio il massimo errore di quantizzazione introdotto dalla misura sarÓ pari a 0,5/2 = 0,25 cm.

Aumentando il numero di suddivisioni ovviamente l'errore di quantizzazione si riduce.

Se adesso vogliamo codificare numericamente il risultato della misura, sarÓ sufficiente assegnare un numero intero progressivo a ogni tacca (suddivisione) riportata sul metro di misura.

Nel nostro esempio in figura la matita risulta lunga 5,5 cm e tale valore viene codificato col numero binario 1011 (undici) che corrisponde all'undicesima suddivisione sulla scala graduata.

Il numero di suddivisioni della scala dipende dal numero di bit del convertitore analogico-digitale usato nella conversione. Per esempio con 4 bit potremmo avere solo 24 = 16 suddivisioni, mentre con 8 bit il numero di divisioni diventa 28 = 256. Aumentando il numero di bit del convertitore dunque aumenta anche la precisione della conversione.

 

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