Campionamento
Una grandezza analogica varia con continuità sia nel tempo che nei valori assunti. Per tornare all'esempio della temperatura, questa non solo può assumere infiniti valori, ma li può anche assumere in qualsiasi istante di tempo. Viceversa, una grandezza digitale assume solo un insieme finito di valori e li assume solo in corrispondenza di determinati istanti di tempo.
Il campionamento serve per discretizzare le variazioni nel tempo della grandezza analogica, cioè per trasformarla in una grandezza che varia solo in corrispondenza di determinati istanti di tempo. Campionare una grandezza analogica significa trasformarla in un'altra grandezza, la quale però non varia più con continuità nel tempo, ma solo in corrispondenza di determinati istanti prefissati.
E' importante ribadire il fatto che la grandezza campionata non è ancora una grandezza digitale, in quanto essa può ancora assumere infiniti valori. Tuttavia essa è "fotografata" solo in corrispondenza di certi istanti di tempo, perciò assume un tipico andamento "a impulsi". La durata di tali impulsi in teoria dovrebbe essere uguale a zero (campionamento istantaneo), ma nella pratica ovviamente ciò non accade mai.
Si definisce periodo di campionamento (Tcamp) il tempo che passa fra l'acquisizione di un campione e l'altro. La frequenza di campionamento è semplicemente il reciproco del periodo di campionamento (fcamp = 1/Tcamp). Si presti attenzione fin da ora a non confondere il periodo di campionamento (cioè la distanza in tempo fra due impulsi di campionamento successivi), con la durata di ogni singolo impulso (durata che è sempre minore di Tcamp e idealmente dovrebbe essere zero).
Intuitivamente, più breve sarà il periodo di campionamento (e più elevata, di conseguenza, la frequenza di campionamento) più il segnale campionato assomiglierà al segnale originale. Per contro tuttavia aumentando la frequenza di campionamento aumenta anche il numero di campioni (sample) che bisogna acquisire e occorrerà anche utilizzare dispositivi di campionamento più veloci.
La scelta del periodo di campionamento dovrà dunque essere in generale un compromesso fra la necessità di riprodurre il più fedelmente possibile il segnale e i problemi tecnologici derivanti dal numero eccessivo di campioni da trattare e dalla rapidità del campionamento stesso.
Il teorema del campionamento (o teorema di Nyquist-Shannon) afferma che, per campionare correttamente (senza perdita di informazioni) un segnale a banda limitata, è sufficiente campionarlo con una frequenza di campionamento pari almeno al doppio della massima frequenza del segnale (tale frequenza viene anche detta frequenza di Nyquist).
Consideriamo ora un ipotetico segnale periodico a banda limitata, costituito da 5 righe spettrali con frequenze 100, 200, 300, 400 e 500 Hz. Il periodo del segnale è il reciproco della frequenza della prima armonica (la fondamentale), perciò T = 1/100 = 10 ms
In base al teorema del campionamento di Shannon, per campionare correttamente tale segnale occorre usare una frequenza di campionamento fcamp che sia fcamp > 2 fmax, dove fmax è la massima frequenza delle armoniche del segnale. Nel nostro caso fmax = 500 Hz e dunque la frequenza di campionamento dev'essere pari o superiore a 1000 Hz.
Supponiamo per esempio di scegliere fcamp= 2 kHz. Tale frequenza corrisponde a un periodo di campionamento Tcamp = 0,5 ms, cioè a 20 campioni per ogni periodo del segnale. Nella figura seguente i campioni sono rappresentati dalle righe rosse verticali (idealmente con durata brevissima o zero). Attenzione a non confondere tali impulsi di campionamento con le righe dello spettro, che sono tutt'altra cosa!
Parlando di campionamento, abbiamo detto che ciò equivale a "fotografare" la grandezza campionata in determinati istanti di tempo. In effetti la situazione presenta forti analogie con il funzionamento di una macchina fotografica. Si considerino per esempio le seguenti classiche immagini stroboscopiche ottenute dal famoso fotografo E. Muybridge nel 1800 con una macchina fotografica in grado di scattare da 12 a 30 foto al secondo:
Il movimento continuo dei soggetti è "congelato" negli istanti di tempo in cui si apre l'otturatore della macchina fotografica. E' evidente che, come nel campionamento, anche in questo caso la riproduzione del movimento sarà tanto più fedele quanto più elevata sarà la frequenza di "scatto".
Si osservi inoltre che fra un fotogramma e l'altro la macchina fotografica è cieca, nel senso che non "vede" ciò che accade. In altre parole, il movimento del soggetto fra due foto consecutive non è esattamente noto, ma vi è una certa incertezza, tanto più grande quanto maggiore è il periodo di campionamento.
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